Representación matriarcal de las transformaciones bidimensionales

    2.2. Representación matricial de las transformaciones bidimensionales.

    Aunque existen diversas maneras de representar las coordenadas de los objetos gráficos y de representar las transformaciones geométricas que operan sobre ellos, vamos a elegir aquí la más estándar y flexible.

    Los puntos se representan como vectores columnas de tamaño 3 x 1:

    La operación de traslación bidimensional se representa como una matriz de 3 × 3:

    La operación de escalamiento bidimensional (con el origen como punto de referencia) se representa similar: 

    

 

    La operación de rotación bidimensional (respecto del origen, en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj) se representa así:

                                                            

    De este modo, para efectuar transformaciones geométricas básicas, esas "funciones" en forma de matrices, deben premultiplicarse por los puntos que se pretende transformar, así:

    P' = T(d_x, d_y) ∙ P  significa que P' es P con un desplazamiento de (d_x, d_y).

    P' = S(s_x, s_y) ∙ P  significa que P' es P con un desplazamiento de s_x en x y s_y en y tomando el origen como referencia.

     P' = R(θ) ∙ P  significa que P' es P con un desplazamiento de θ radiantes en sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj, a partir del eje x⁺, tomando como eje de rotación al origen del marco de referencia.